แก้โจทย์ ∫ esqrt{x wrt x=

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

หาค่า

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

เขียน \sqrt{x} ใหม่เป็น x^{\frac{1}{2}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ทำให้ง่ายขึ้น

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$e\sqrt{x}$$