แก้โจทย์ ∫ 6y^3 wrt y

$$\int{ 6 { y }^{ 3 } }d y$$

หาค่า

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y

$$6\int y^{3}\mathrm{d}y$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y^{3}\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{4}}{4} คูณ 6 ด้วย \frac{y^{4}}{4}

$$\frac{3y^{4}}{2}$$

ถ้า F\left(y\right) เป็น antiderivative ของ f\left(y\right) จากนั้นชุดของ f\left(y\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(y\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$6y^{3}$$