แก้โจทย์ ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

หาค่า

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง \frac{x^{2}}{e^{2}}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$