แก้โจทย์ ∫ x^3-2^3

$$\int x ^ { 3 } - 2 ^ { 3 }$$

หาค่า

$$\frac{x^{4}}{4}-8x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 2 กำลังของ 3 และรับ 8

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{x^{4}}{4}-8x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$x^{3}-8$$