แก้โจทย์ ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

หาค่า

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t

$$3\int t\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{2}}{2}

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$3x$$