แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 3) of 1/3x^3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } d x$$

หาค่า

$$\frac{20}{3}\approx 6.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{x^{3}}{3}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{3}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{12}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{3^{4}}{12}-\frac{1^{4}}{12}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{20}{3}$$