แก้โจทย์ ∫ (from 0.2 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 0.2 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

หาค่า

$$-43896$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

เนื่องจาก \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int V\mathrm{d}V ด้วย \frac{V^{2}}{2} คูณ -800 ด้วย \frac{V^{2}}{2}

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 1160 โดยใช้ \int a\mathrm{d}V=aV ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-400V^{2}+1160V$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times 0.2^{2}+1160\times 0.2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-43896$$