แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

หาค่า

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 2\sqrt{y} และ -\sqrt{y} เพื่อให้ได้รับ \sqrt{y}

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

เขียน \sqrt{y} ใหม่เป็น y^{\frac{1}{2}} เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{3}$$