แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 2) of (x^3+sinx) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + \sin x ) d x$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{3}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{4}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{x^{4}}{4}-\cos(x)$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2^{4}}{4}-\cos(2)-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\cos(-2)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$0$$