แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 1) of (6x+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( 6 x + 2 ) d x$$

หาค่า

$$-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 6x+2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$6\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 6 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$3x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$3x^{2}+2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$3\times 1^{2}+2\times 1-\left(3\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-3$$