แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+2x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x )$$

หาค่า

$$4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 3 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{3}+x^{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$0^{3}+0^{2}-\left(\left(-2\right)^{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$4$$