แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 073) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 073 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

หาค่า

$$-\frac{27}{8}=-3.375$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ -\frac{1}{2} ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 3 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-\frac{1}{8}\times \left(0\times 73\right)^{4}+\frac{3}{2}\times \left(0\times 73\right)^{2}-2\times 0\times 73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{27}{8}$$