แก้โจทย์ ∫ (from pi / 4 to frac { 5 pi) of { 2}}-8sinx wrt x

$$\int _ { \pi / 4 } ^ { \frac { 5 \pi } { 2 } } - 8 \sin x d x$$

หาค่า

$$-4\sqrt{2}\approx -5.656854249$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -8\sin(x)\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$-8\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$8\cos(x)$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$8\cos(\frac{1}{2}\times 5\pi )-8\cos(\frac{1}{4}\pi )$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4\sqrt{2}$$