แก้โจทย์ ∫ 90x^8(1-x)

$$\int 90 x ^ { 8 } ( 1 - x )$$

หาค่า

$$С+10x^{9}-9x^{10}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 90x^{8} ด้วย 1-x

$$\int 90x^{8}-90x^{9}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 90x^{8}\mathrm{d}x+\int -90x^{9}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$90\int x^{8}\mathrm{d}x-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{8}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{9}}{9} คูณ 90 ด้วย \frac{x^{9}}{9}

$$10x^{9}-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{9}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{10}}{10} คูณ -90 ด้วย \frac{x^{10}}{10}

$$10x^{9}-9x^{10}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$10x^{9}-9x^{10}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$90\left(1-x\right)x^{8}$$