แก้โจทย์ ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

หาค่า

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ y^{2} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2x-y^{2}-1$$