แก้โจทย์ ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

หาค่า

$$x^{2}+2xy+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+y

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ y โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}+2yx$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$x^{2}+2yx+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2\left(x+y\right)$$