แก้โจทย์ ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

หาค่า

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการคูณ

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 12 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 32 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 186 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$12x^{2}+32x+186$$