แก้โจทย์ ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

หาค่า C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 4 ให้ได้ 5

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4x^{3} ด้วย \frac{x^{2}}{x^{2}}

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

เนื่องจาก \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} และ \frac{1}{x^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ทำการคูณใน 4x^{3}x^{2}-1

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

ลบ x^{5} จากทั้งสองด้าน

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xC=Сx$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$C=\frac{Сx}{x}$$

หาร Сx ด้วย x

$$C=С$$

หาค่า x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$