แก้โจทย์ ∫ sqrt[3]{3t}dt=(3t)^4/2/4tc

$$\int \sqrt[ 3 ] { 3 t } d t = \frac { ( 3 t ) ^ { 4 / 2 } } { 4 } t c$$

หาค่า c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{3^{\frac{4}{3}}}{9t^{\frac{5}{3}}}+\frac{4С}{9t^{3}}\text{, }&t\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{\frac{4}{2}}tc$$

หาร 4 ด้วย 2 เพื่อรับ 2

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=\left(3t\right)^{2}tc$$

ขยาย \left(3t\right)^{2}

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=3^{2}t^{2}tc$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{2}tc$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t=9t^{3}c$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9t^{3}c=4\int \sqrt[3]{3t}\mathrm{d}t$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$9t^{3}c=4\sqrt[3]{3}t^{\frac{4}{3}}+4С$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9t^{3}

$$\frac{9t^{3}c}{9t^{3}}=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

หารด้วย 9t^{3} เลิกทำการคูณด้วย 9t^{3}

$$c=\frac{\frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С}{9t^{3}}$$

หาร \frac{4\times \left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+4С ด้วย 9t^{3}

$$c=\frac{4\left(\frac{\left(3t\right)^{\frac{4}{3}}}{3}+С\right)}{9t^{3}}$$