แก้โจทย์ ∫ sqrt{11/25}+3sqrt{71/9}-0,6sqrt{3025}

$$\int \sqrt { \frac { 11 } { 25 } } + 3 \sqrt { \frac { 71 } { 9 } } - 0,6 \sqrt { 3025 }$$

หาค่า

$$\frac{\left(\sqrt{11}+5\sqrt{71}-165\right)x}{5}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{\sqrt{275}}{25}+\frac{\sqrt{639}}{3}-\frac{3\sqrt{3025}}{5} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\left(\frac{\sqrt{275}}{25}+\frac{\sqrt{639}}{3}-\frac{3\sqrt{3025}}{5}\right)x$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(\frac{\sqrt{11}}{5}+\sqrt{71}-33\right)x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\left(\frac{\sqrt{11}}{5}+\sqrt{71}-33\right)x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{11}}{5} + \sqrt{71} - 33 = -23.910525269$$