แก้โจทย์ ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$