แก้โจทย์ x-2/x+1+3/x^2-1=1/x-1+x/x^2-1

$$\frac{ x-2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -1 } = \frac{ 1 }{ x-1 } + \frac{ x }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+5=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$x^{2}-5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-5x+4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x-1=0

$$x=4 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+5=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$x^{2}-5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียน x^{2}-5x+4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x-1=0

$$x=4 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+5=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+5-1=0$$

ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4

$$x^{2}-5x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 3

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 5

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x^{2}-1,x-1

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3=x+1+x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-3x+2+3=x+1+x$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x^{2}-3x+5=x+1+x$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$x^{2}-3x+5=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x+5-2x=1$$

รวม -3x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+5=1$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x=1-5$$

ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4

$$x^{2}-5x=-4$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=4$$