แก้โจทย์ x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \frac{3}{4-2x} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

แยกตัวประกอบ 4-2x

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2 และ 2\left(-x+2\right) คือ 2\left(x-2\right) คูณ \frac{x-1}{x-2} ด้วย \frac{2}{2} คูณ \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

เนื่องจาก \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} และ \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ทำการคูณใน 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2x-2+3

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-2

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

สำหรับผลลัพธ์ของการหารที่เป็น ≥02x+1 และ 2x-4 จะต้องเป็นทั้ง ≤0 หรือทั้ง ≥0และ 2x-4 ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ พิจารณากรณีเมื่อ 2x+1\leq 0 และ 2x-4 เป็นค่าลบ

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq -\frac{1}{2}

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ 2x+1\geq 0 และ 2x-4 เป็นค่าบวก

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>2

$$x>2$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$