แก้โจทย์ x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x-2,x^{2}-x-2

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา \left(x-2\right)\left(x+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 3

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม -4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -1

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

ลบ 2 จาก 3 เพื่อรับ 1

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-1+3x=1-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-1+3x+x=1$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$-1+4x=1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$4x=1+1$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$4x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$