แก้โจทย์ x/65+x

$$\frac{ x }{ 65+x }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{65}{\left(x+65\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{1}+65\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+65)}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{1}+65\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{1}+65\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}x^{0}+65x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{x^{1}+65x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+65x^{0}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

ลบ 1 จาก 1

$$\frac{65x^{0}}{\left(x^{1}+65\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{65x^{0}}{\left(x+65\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{65\times 1}{\left(x+65\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{65}{\left(x+65\right)^{2}}$$

หาค่า

$$\frac{x}{x+65}$$