แก้โจทย์ 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{50}{49} แทน a, -\frac{10}{49} แทน b และ -\frac{24}{49} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{10}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{50}{49}

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ -\frac{200}{49} ครั้ง -\frac{24}{49} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

เพิ่ม \frac{100}{2401} ไปยัง \frac{4800}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

หารากที่สองของ \frac{100}{49}

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{10}{49} คือ \frac{10}{49}

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{50}{49}

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{10}{49} ไปยัง \frac{10}{7} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

หาร \frac{80}{49} ด้วย \frac{100}{49} โดยคูณ \frac{80}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{100}{49}

$$x=\frac{4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{10}{7} จาก \frac{10}{49} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

หาร -\frac{60}{49} ด้วย \frac{100}{49} โดยคูณ -\frac{60}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{100}{49}

$$x=-\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

เพิ่ม \frac{24}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ลบ -\frac{24}{49} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ลบ -\frac{24}{49} จาก 0

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{50}{49} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หารด้วย \frac{50}{49} เลิกทำการคูณด้วย \frac{50}{49}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หาร -\frac{10}{49} ด้วย \frac{50}{49} โดยคูณ -\frac{10}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{50}{49}

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

หาร \frac{24}{49} ด้วย \frac{50}{49} โดยคูณ \frac{24}{49} ด้วยส่วนกลับของ \frac{50}{49}

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม \frac{12}{25} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$