แก้โจทย์ 3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

หาค่า

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{8}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

ตัด 3 และ 3

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

หาร 2\sqrt{6} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 2\sqrt{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{2}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

แสดง 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

แสดง \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{10} และ \sqrt{6} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

แยกตัวประกอบ 60=2^{2}\times 15 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 15} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

รวม \frac{8\sqrt{15}}{5} และ -\frac{1}{8}\sqrt{15} เพื่อให้ได้รับ \frac{59}{40}\sqrt{15}

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$