แก้โจทย์ frac{2000sqrt{3}}{3-sqrt{3}}

$$\frac{ 2000 \sqrt{ 3 } }{ 3- \sqrt{ 3 } }$$

หาค่า

$$1000\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 2732.050807569$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{2000\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3+\sqrt{3}

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$\frac{2000\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2000\sqrt{3} ด้วย 3+\sqrt{3}

$$\frac{6000\sqrt{3}+2000\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{6000\sqrt{3}+2000\times 3}{6}$$

คูณ 2000 และ 3 เพื่อรับ 6000

$$\frac{6000\sqrt{3}+6000}{6}$$