แก้โจทย์ 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 2x^{3}-12x^{2}+9x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x^{2}+3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{3}+6x ด้วย x-3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ลบ 2x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

รวม 2x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

เพิ่ม 6x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

รวม -6x^{3} และ 6x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

รวม -27x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -33x^{2}

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

เพิ่ม 18x ไปทั้งสองด้าน

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

รวม 27x และ 18x เพื่อให้ได้รับ 45x

$$-33x^{2}+45x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -33x+45=0

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{15}{11}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 2x^{3}-12x^{2}+9x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x^{2}+3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{3}+6x ด้วย x-3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ลบ 2x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

รวม 2x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

เพิ่ม 6x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

รวม -6x^{3} และ 6x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

รวม -27x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -33x^{2}

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

เพิ่ม 18x ไปทั้งสองด้าน

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

รวม 27x และ 18x เพื่อให้ได้รับ 45x

$$-33x^{2}+45x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -33 แทน a, 45 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

หารากที่สองของ 45^{2}

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -33

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±45}{-66} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง 45

$$x=\frac{0}{-66}$$

หาร 0 ด้วย -66

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±45}{-66} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 45 จาก -45

$$x=-\frac{90}{-66}$$

ทำเศษส่วน \frac{-90}{-66} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{15}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{15}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+3 ด้วย 2x^{3}-12x^{2}+9x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x^{2}+3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{3}+6x ด้วย x-3

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

ลบ 2x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

รวม 2x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

เพิ่ม 6x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

รวม -6x^{3} และ 6x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

ลบ 6x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

รวม -27x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -33x^{2}

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

เพิ่ม 18x ไปทั้งสองด้าน

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

รวม 27x และ 18x เพื่อให้ได้รับ 45x

$$-33x^{2}+45x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -33

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

หารด้วย -33 เลิกทำการคูณด้วย -33

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

ทำเศษส่วน \frac{45}{-33} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

หาร 0 ด้วย -33

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

หาร -\frac{15}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{22} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{22} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{22} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

เพิ่ม \frac{15}{22} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=\frac{15}{11}$$