แก้โจทย์ 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-9,x+3

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

เพิ่ม 3 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 21

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x+21=x^{2}-3x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+21-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+4x+21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$-1,21 -3,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+21=20 -3+7=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=7 b=-3$$

เขียน -x^{2}+4x+21 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ -x-3=0

$$x=7 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-9,x+3

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

เพิ่ม 3 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 21

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x+21=x^{2}-3x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+21-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 21

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 10

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -4

$$x=-\frac{14}{-2}$$

หาร -14 ด้วย -2

$$x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=7$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-9,x+3

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

เพิ่ม 3 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 21

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x

$$x+21=x^{2}-3x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x+21-x^{2}=0$$

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x-x^{2}=-21$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+4x=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

หาร -21 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=21$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

เพิ่ม 21 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=25$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=5 x-2=-5$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=7$$