แก้โจทย์ 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-2

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-2

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

รวม 7x และ -x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-2-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 6 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -24

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

หาร -6+2\sqrt{3} ด้วย -6

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

หาร -6-2\sqrt{3} ด้วย -6

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x-2

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-2

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$7x-x-3x^{2}=2$$

รวม 7x และ -x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-3x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+6x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

หาร 6 ด้วย -3

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

หาร 2 ด้วย -3

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$