แก้โจทย์ 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

หาค่า

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-2x แยกตัวประกอบ x^{2}+2x

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-2\right) และ x\left(x+2\right) คือ x\left(x-2\right)\left(x+2\right) คูณ \frac{1}{x\left(x-2\right)} ด้วย \frac{x+2}{x+2} คูณ \frac{1}{x\left(x+2\right)} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} และ \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ทำการคูณใน x+2-\left(x-2\right)

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+2-x+2

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

ขยาย x\left(x-2\right)\left(x+2\right)

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$