แก้โจทย์ 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

หาค่า y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6yz ตัวคูณร่วมน้อยของ 2y,3z

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

ลบ 2y จากทั้งสองด้าน

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6zx^{-\frac{1}{2}}-2

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

หารด้วย 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 เลิกทำการคูณด้วย 6zx^{-\frac{1}{2}}-2

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

หาร 3z ด้วย 6zx^{-\frac{1}{2}}-2

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

หาค่า x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$