แก้โจทย์ x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{3}-7x^{2}-12x-12

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-2x^{2}-x+2 ด้วย x-1 เพื่อรับ x^{2}-x-2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±3}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-x-2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-1 x=2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=-1 x=2$$