แก้โจทย์ x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

หาค่า y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(y-2\right)\left(y+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ y-2,y+2

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y+2 ด้วย x^{2}

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y-2 ด้วย 16-x

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

ลบ 16y จากทั้งสองด้าน

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

เพิ่ม yx ไปทั้งสองด้าน

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}-16+x

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

หารด้วย x^{2}-16+x เลิกทำการคูณด้วย x^{2}-16+x

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

หาร -32+2x-2x^{2} ด้วย x^{2}-16+x

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$