แก้โจทย์ 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

หาค่า t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1020t ตัวคูณร่วมน้อยของ 60t,-102t

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 20 กำลังของ 2 และรับ 400

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ขยาย \left(1.5t\right)^{2}

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 1.5 กำลังของ 2 และรับ 2.25

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12+1.5t\right)^{2}

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 144+36t+2.25t^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ลบ 144 จาก 400 เพื่อรับ 256

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

รวม 2.25t^{2} และ -2.25t^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 256-36t

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 34 กำลังของ 2 และรับ 1156

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ขยาย \left(1.5t\right)^{2}

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 1.5 กำลังของ 2 และรับ 2.25

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(30+1.5t\right)^{2}

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 900+90t+2.25t^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

ลบ 900 จาก 1156 เพื่อรับ 256

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

รวม 2.25t^{2} และ -2.25t^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -10 ด้วย 256-90t

$$4352-612t=-2560+900t$$

ลบ 900t จากทั้งสองด้าน

$$4352-612t-900t=-2560$$

รวม -612t และ -900t เพื่อให้ได้รับ -1512t

$$4352-1512t=-2560$$

ลบ 4352 จากทั้งสองด้าน

$$-1512t=-2560-4352$$

ลบ 4352 จาก -2560 เพื่อรับ -6912

$$-1512t=-6912$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1512

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6912}{-1512} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -216

$$t=\frac{32}{7}$$