แก้โจทย์ x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

หาค่า x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

x-1 ตัวส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ มีสองกรณี

$$x-1>0 x-1<0$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าบวก ย้าย -1 ไปทางด้านขวามือ

$$x>1$$

อสมการเริ่มต้นจะไม่เปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x-1 สำหรับ x-1>0

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

หารทั้งสองข้างด้วย 0.982544935071782415 เนื่องจาก 0.982544935071782415 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

พิจารณาเงื่อนไข x>1 ที่ระบุด้านบน

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

ในขณะนี้ให้พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าลบ ย้าย -1 ไปทางด้านขวามือ

$$x<1$$

อสมการเริ่มต้นเปลี่ยนทิศทางเมื่อคูณโดย x-1 สำหรับ x-1<0

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

คูณด้านขวามือ

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

ย้ายข้อความที่มี x ไปทางด้านซ้ายและคำอื่นทั้งหมดไปทางด้านขวามือ

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

หารทั้งสองข้างด้วย 0.982544935071782415 เนื่องจาก 0.982544935071782415 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

พิจารณาเงื่อนไข x<1 ที่ระบุด้านบน

$$x\in \emptyset$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$