แก้โจทย์ x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -6 ด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6x^{2}-12$$

เพิ่ม 6x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x-17+6x^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

เพิ่ม -17 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -5

$$x-5+6x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6x^{2}+x-5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-5 b=6$$

เขียน 6x^{2}+x-5 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 6x^{2}-5x

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 6x-5=0 และ x+1=0

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -6 ด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6x^{2}-12$$

เพิ่ม 6x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x-17+6x^{2}=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

เพิ่ม -17 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -5

$$x-5+6x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}+x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -5

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 120

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 11

$$x=\frac{10}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±11}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -1

$$x=-\frac{12}{12}$$

หาร -12 ด้วย 12

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -6 ด้วย x^{2}+2

$$x-17=-6x^{2}-12$$

เพิ่ม 6x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x-17+6x^{2}=-12$$

เพิ่ม 17 ไปทั้งสองด้าน

$$x+6x^{2}=-12+17$$

เพิ่ม -12 และ 17 เพื่อให้ได้รับ 5

$$x+6x^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}+x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

หาร \frac{1}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง \frac{1}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

ลบ \frac{1}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$