แก้โจทย์ x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+5

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$3x^{2}+13x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=1 b=12$$

เขียน 3x^{2}+13x+4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+1=0 และ x+4=0

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+5

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$3x^{2}+13x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 13 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 4

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -48

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±11}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 11

$$x=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±11}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -13

$$x=-\frac{24}{6}$$

หาร -24 ด้วย 6

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,3

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x+5

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x-2

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

รวม 15x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$3x^{2}+13x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{2}+13x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร \frac{13}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{169}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

ลบ \frac{13}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$