แก้โจทย์ x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

คูณ x+2 และ x+2 เพื่อรับ \left(x+2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x^{2}-2

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

รวม -3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+3x^{2}+2=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$3x^{2}+5x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน 3x^{2}+5x+2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 3x^{2}+2x

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+2=0 และ x+1=0

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

คูณ x+2 และ x+2 เพื่อรับ \left(x+2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x^{2}-2

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

รวม -3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+3x^{2}+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+5x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$x=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±1}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -5

$$x=-\frac{6}{6}$$

หาร -6 ด้วย 6

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

คูณ x+2 และ x+2 เพื่อรับ \left(x+2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x^{2}-2

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 3x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

รวม -3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x+3x^{2}+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$5x+3x^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+5x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$