แก้โจทย์ x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$x^{2}+8=8x+56$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x=56$$

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ลบ 56 จาก 8 เพื่อรับ -48

$$x^{2}-48-8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-8x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-8x-48 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-12 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+4=0

$$x=12 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$x^{2}+8=8x+56$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x=56$$

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ลบ 56 จาก 8 เพื่อรับ -48

$$x^{2}-48-8x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-8x-48=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-48 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-12 b=4$$

เขียน x^{2}-8x-48 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+4=0

$$x=12 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$x^{2}+8=8x+56$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x=56$$

ลบ 56 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

ลบ 56 จาก 8 เพื่อรับ -48

$$x^{2}-48-8x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x-48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 192

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 16

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 8

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 8

$$x^{2}+8=8x+56$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8-8x=56$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x=56-8$$

ลบ 8 จาก 56 เพื่อรับ 48

$$x^{2}-8x=48$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=64$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=8 x-4=-8$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-4$$