แก้โจทย์ x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

หาค่า x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 82 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-82\right)^{2}

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-82\right)^{2}

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1600 ด้วย x^{2}-164x+6724

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ลบ 1600x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

รวม x^{2} และ -1600x^{2} เพื่อให้ได้รับ -1599x^{2}

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

เพิ่ม 262400x ไปทั้งสองด้าน

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ลบ 10758400 จากทั้งสองด้าน

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1599 แทน a, 262400 แทน b และ -10758400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ยกกำลังสอง 262400

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1599

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

คูณ 6396 ด้วย -10758400

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

เพิ่ม 68853760000 ไปยัง -68810726400

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

หารากที่สองของ 43033600

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1599

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-262400±6560}{-3198} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -262400 ไปยัง 6560

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

หาร -255840 ด้วย -3198

$$x=80$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-262400±6560}{-3198} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6560 จาก -262400

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

ทำเศษส่วน \frac{-268960}{-3198} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 82

$$x=\frac{3280}{39}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 82 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-82\right)^{2}

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-82\right)^{2}

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1600 ด้วย x^{2}-164x+6724

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ลบ 1600x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

รวม x^{2} และ -1600x^{2} เพื่อให้ได้รับ -1599x^{2}

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

เพิ่ม 262400x ไปทั้งสองด้าน

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1599

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

หารด้วย -1599 เลิกทำการคูณด้วย -1599

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

ทำเศษส่วน \frac{262400}{-1599} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 41

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

ทำเศษส่วน \frac{10758400}{-1599} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 41

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

หาร -\frac{6400}{39} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3200}{39} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3200}{39} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3200}{39} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

เพิ่ม -\frac{262400}{39} ไปยัง \frac{10240000}{1521} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

เพิ่ม \frac{3200}{39} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$