แก้โจทย์ x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1,2

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x+1

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

รวม 4x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

รวม 4x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x^{2}-x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-2$$

เขียน -x^{2}-x+2 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+2=0

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1,2

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x+1

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

รวม 4x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

รวม 4x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x^{2}-x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+1,2

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

รวม 2x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย x+1

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

รวม 4x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

รวม 4x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x^{2}-x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}-x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

หาร -1 ด้วย -1

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+x=2$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-2$$