แก้โจทย์ x+1/x+2-x/x-1=m/x^2+x-2

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - \frac { x } { x - 1 } = \frac { m } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$m\neq 3\text{ and }m\neq -3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-1,x^{2}+x-2

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-1-2x=m$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x=m+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

หาร m+1 ด้วย -2

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

หาค่า m

$$m=-2x-1$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-1,x^{2}+x-2

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-1-2x=m$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$m=-1-2x$$

หาค่า x

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

$$|m|\neq 3$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-1,x^{2}+x-2

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=m$$

พิจารณา \left(x-1\right)\left(x+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=m$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=m$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+2x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=m$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-1-2x=m$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$-2x=m+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{m+1}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x=\frac{m+1}{-2}$$

หาร m+1 ด้วย -2

$$x=\frac{-m-1}{2}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,1

$$x=\frac{-m-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$