แก้โจทย์ v^2/v+3=v/v+3

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

หาค่า v

$$v=1$$

$$v=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร v ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย v+3

$$v^{2}=v$$

ลบ v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-v=0$$

แยกตัวประกอบ v

$$v\left(v-1\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v=0 และ v-1=0

$$v=0 v=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร v ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย v+3

$$v^{2}=v$$

ลบ v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-v=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$v=\frac{1±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$v=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$v=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{1±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 1

$$v=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$v=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=1 v=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร v ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย v+3

$$v^{2}=v$$

ลบ v จากทั้งสองด้าน

$$v^{2}-v=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบv^{2}-v+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=1 v=0$$