แก้โจทย์ i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

หาค่า

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-3i

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

คูณ i ด้วย 2-3i

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

ทำการคูณใน 2i-3\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{3+2i}{13}$$

หาร 3+2i ด้วย 13 เพื่อรับ \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{i}{2+3i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-3i

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

คูณ i ด้วย 2-3i

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

ทำการคูณใน 2i-3\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

หาร 3+2i ด้วย 13 เพื่อรับ \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i คือ \frac{3}{13}

$$\frac{3}{13}$$