แก้โจทย์ d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

หาค่า

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

พิจารณา \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

ขยาย \left(8x^{6}\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ 2 ให้ได้ 12

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

คำนวณ 8 กำลังของ 2 และรับ 64

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

ขยาย \left(9x^{10}\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 10 กับ 2 ให้ได้ 20

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

คูณ 12 ด้วย 64

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

ลบ 1 จาก 12

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

คูณ 20 ด้วย -81

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

ลบ 1 จาก 20

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$