แก้โจทย์ ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

หาค่า a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย at

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

คูณ t และ t เพื่อรับ t^{2}

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

ขยาย \left(tx\right)^{s}

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

ลบ att^{s}x^{s} จากทั้งสองด้าน

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี a

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

หาร 0 ด้วย xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}

$$a=0$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$a\in \emptyset$$

หาค่า s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(tx)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }t\neq -i\text{ and }t\neq i\text{ and }x\neq \frac{1}{t}\text{ and }a\neq 0\\s\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

หาค่า s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$