แก้โจทย์ a+b/6a-b/2aa^2+b^2/3b^2=

$$\frac { a + b } { 6 } \frac { a - b } { 2 a } \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { 3 b ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{a^{4}-b^{4}}{36ab^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คูณ \frac{a+b}{6} ด้วย \frac{a-b}{2a} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{6\times 2a}\times \frac{a^{2}+b^{2}}{3b^{2}}$$

คูณ \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{6\times 2a} ด้วย \frac{a^{2}+b^{2}}{3b^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{6\times 2a\times 3b^{2}}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{12a\times 3b^{2}}$$

คูณ 12 และ 3 เพื่อรับ 36

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{36ab^{2}}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+b ด้วย a-b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{36ab^{2}}$$

พิจารณา \left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}}{36ab^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{a^{4}-\left(b^{2}\right)^{2}}{36ab^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{a^{4}-b^{4}}{36ab^{2}}$$

ขยาย

$$-\frac{b^{4}-a^{4}}{36ab^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คูณ \frac{a+b}{6} ด้วย \frac{a-b}{2a} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{6\times 2a}\times \frac{a^{2}+b^{2}}{3b^{2}}$$

คูณ \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{6\times 2a} ด้วย \frac{a^{2}+b^{2}}{3b^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{6\times 2a\times 3b^{2}}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{12a\times 3b^{2}}$$

คูณ 12 และ 3 เพื่อรับ 36

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{36ab^{2}}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a+b ด้วย a-b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)}{36ab^{2}}$$

พิจารณา \left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}}{36ab^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{a^{4}-\left(b^{2}\right)^{2}}{36ab^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{a^{4}-b^{4}}{36ab^{2}}$$