แก้โจทย์ a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

หาค่า a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย ab ตัวคูณร่วมน้อยของ b,a

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย a+1

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย a-1

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b ด้วย b+1

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

รวม a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$a=-a+b^{2}+b$$

เพิ่ม a ไปทั้งสองด้าน

$$a+a=b^{2}+b$$

รวม a และ a เพื่อให้ได้รับ 2a

$$2a=b^{2}+b$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

หาค่า b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$